फलन f: {1, 2, ldots, 100} rightarrow {0, 1} क | vedclass

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Question

(A) हमें उन फलनों $f: \{1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \{0, 1\}$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 98\}$ का ठीक एक अवयव $1$ पर

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$392$

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(A) हमें उन फलनों $f: \{1, 2, \ldots, 100\} ightarrow \{0, 1\}$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 98\}$ का ठीक एक अवयव $1$ पर मैप होता है।$1$. सबसे पहले,हम समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 98\}$ से ठीक एक अवयव चुनते हैं जिसे $1$ पर मैप करना है। ऐसा करने के $\binom{98}{1} = 98$ तरीके हैं।$2$. समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 98\}$ के शेष $97$ अवयवों को $0$ पर मैप किया जाना चाहिए। ऐसा करने का केवल $1$ तरीका है।$3$. अवयव $99$ को $0$ या $1$ पर मैप किया जा सकता है। इसके लिए $2$ विकल्प हैं।$4$. अवयव $100$ को $0$ या $1$ पर मैप किया जा सकता है। इसके लिए $2$ विकल्प हैं।गुणन सिद्धांत के अनुसार,ऐसे कुल फलनों की संख्या $98 	imes 1 	imes 2 	imes 2 = 392$ है।

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