$R-\{0\}$ पर $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ है

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए,जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:

मान लीजिए $A \subseteq R, B \subseteq R$ और $f: A \rightarrow B$ को $f(x)=x^2-3x+2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है,तो

दिया गया है कि किसी भी $n \in N$ के लिए एक विषम पूर्णांक $q$ और एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $r$ मौजूद है,जिससे $n$ को अद्वितीय रूप से $n = q \times 2^r$ के रूप में लिखा जा सकता है। मान लीजिए $f: N \rightarrow N \times N$ एक फलन है जिसे $f(n) = \left(r+1, \frac{q+1}{2}\right)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

मान लीजिए $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(x) = x^3 + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,$f$ . . . . . . है।