ધારો કે f એ R થી R પરનું વિકલનીય વિધેય છે,જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight|

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.બંને બાજુ $x 	o y$ લક્ષ લેતા:$\lim_{x 	o y} \left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \le \lim_{x 	o y} 2|x - y|^{\frac{1}{2}}$.આનો અર્થ એ થાય કે $|f'(y)| \le 0$.માનાંક ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(y)| = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.જો વિકલન શૂન્ય હોય,તો વિધેય $f(x)$ અચળ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = 1$,તેથી અચળ વિધેય $f(x) = 1$ મળે.હવે,સંકલન ગણતા:$\int_{0}^{1} f^2(x) dx = \int_{0}^{1} (1)^2 dx = \int_{0}^{1} 1 dx = [x]_{0}^{1} = 1 - 0 = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

ધારો કે $f$ એ $D = R - \{-1, 1\}$ પર $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module