ધારો કે A અને B એ mathbb{R} માં અરિક્ત ગણો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f : A 	o B$ એક-વ્યાપ્ત (bijective) ત્યારે કહેવાય જ્યારે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય. વિધાન $1$ જણાવે છે કે $f$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે; વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f : A 	o B$ એક-વ્યાપ્ત (bijective) ત્યારે કહેવાય જ્યારે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય. વિધાન $1$ જણાવે છે કે $f$ એક વ્યાપ્ત વિધેય છે,જે એક-વ્યાપ્ત વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ સાચું છે. વિધાન $2$ જણાવે છે કે એવું વિધેય $g : B 	o A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f \circ g = I_B$ થાય. કારણ કે $f$ એક-વ્યાપ્ત છે,તે વ્યસ્ત વિધેય ધરાવે છે,એટલે કે એવું પ્રતિવિધેય $f^{-1} : B 	o A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f \circ f^{-1} = I_B$ થાય. આમ,$g = f^{-1}$ શરતનું પાલન કરે છે. તેથી,વિધાન $2$ પણ સાચું છે. જોકે,વિધાન $2$ એ એક-વ્યાપ્તતાથી મળતા વ્યસ્તતાના ગુણધર્મને દર્શાવે છે,જ્યારે વિધાન $1$ એ એક-વ્યાપ્તતાના એક ભાગની વ્યાખ્યા છે. વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ નું કારણ નથી; બંને $f$ ના એક-વ્યાપ્ત હોવાના પરિણામો છે. તેથી,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

$f(x)=ax^2+bx+c$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $g(x)=px^3+qx^2+rx$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. જો $h(x)=f(x)+g(x)$ અને $h(-2)=0$ હોય,તો $8p+4q+2r=$

ધારો કે $f: X \rightarrow X$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in X$ અને $X \subseteq \mathbb{R}$ માટે $f(f(x)) = x$ થાય. તો:

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module