मान लीजिए कि $A$ और $B$ समुच्चय $\mathbb{R}$ में अरिक्त समुच्चय हैं और $f : A \to B$ एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।
कथन $1$ : $f$ एक आच्छादक (onto) फलन है।
कथन $2$ : एक ऐसा फलन $g : B \to A$ मौजूद है कि $f \circ g = I_B$ हो।

  • A
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ असत्य है।
  • B
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है; कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या है।
  • C
    कथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।
  • D
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है; कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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$\mathbb{N}$ से $\mathbb{N}$ तक एक मैपिंग इस प्रकार परिभाषित है: $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ जहाँ $f(n) = (n+5)^2$ सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए (जहाँ $\mathbb{N}$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है)। तो:

यदि $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ है,तो समीकरण $f(x) = 0$ के

सिद्ध कीजिए कि मापांक फलन $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $|x| = x$ यदि $x \ge 0$ और $|x| = -x$ यदि $x < 0$ है।

सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow N$,जो $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \\ x-1, & \text{यदि } x \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक है।

मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{cases}$ है। तो सभी $x$ के लिए,$f(g(x))$ किसके बराबर है?

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