ધારો કે $f: X \rightarrow X$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in X$ અને $X \subseteq \mathbb{R}$ માટે $f(f(x)) = x$ થાય. તો:

ધારો કે વિધેયો $f$ અને $g$ એ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ જ્યાં $f(x) = \sin x$ અને $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ જ્યાં $g(x) = \cos x$ છે,જ્યાં $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(I)$: $f$ અને $g$ એક-એક (one-one) છે.
વિધાન $(II)$: $f+g$ એક-એક (one-one) છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે એક વિધેય $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ એ $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,તો

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $A$ થી $A$ પરના એવા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી જ્યારે $m + n = 7$ હોય ત્યારે $f(m) + f(n) = 7$ થાય.

ધારો કે $f: N \to N$ એ $f(x) = x^2 + x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in N$. તો $f$ એ: