ધારો કે G એ બે ધન સંખ્યાઓ a અને b નો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $G = \sqrt{ab}$$M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a + b}{2ab}$આપેલ છે કે $\frac{1}{M} : G = 4 : 5$,તેથી $\frac{2ab}{(a + b)\sqrt{ab}

Vedclass · Accepted Answer

$1:4$

Vedclass · Answer

(A) $G = \sqrt{ab}$$M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a + b}{2ab}$આપેલ છે કે $\frac{1}{M} : G = 4 : 5$,તેથી $\frac{2ab}{(a + b)\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}$$\Rightarrow \frac{a + b}{2\sqrt{ab}} = \frac{5}{4}$યોગ-વિયોગ પ્રમાણ (Componendo and Dividendo) વાપરતા:$\frac{a + b + 2\sqrt{ab}}{a + b - 2\sqrt{ab}} = \frac{5 + 4}{5 - 4}$$\Rightarrow \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} = 9$$\Rightarrow \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = 3$$\Rightarrow \sqrt{a} + \sqrt{b} = 3\sqrt{a} - 3\sqrt{b}$$\Rightarrow 4\sqrt{b} = 2\sqrt{a}$ $\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b}} = 2$ $\Rightarrow \frac{a}{b} = 4$તેથી $a:b$ એ $1:4$ અથવા $4:1$ હોઈ શકે,જેમાંથી વિકલ્પ $1:4$ સાચો છે.

Similar Questions

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો $A - G$ ની કિંમત શું થાય?

એક $A.P.$,એક $G.P.$ અને એક $H.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો સમાન છે અને પદોની સંખ્યા એકી છે. આ ત્રણ શ્રેણીઓના મધ્યમ પદો શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module