બે ભિન્ન 2-અંકી સંખ્યાઓ x અને y નો સમાંતર મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે પૂર્ણાંકો $A = 10a+b$ અને $G = 10b+a$ છે,જ્યાં $A$ સમાંતર મધ્યક છે અને $G$ ગુણોત્તર મધ્યક છે.આપેલ છે કે,$\frac{x+y}{2} = 10a+b$ અને $\s

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે પૂર્ણાંકો $A = 10a+b$ અને $G = 10b+a$ છે,જ્યાં $A$ સમાંતર મધ્યક છે અને $G$ ગુણોત્તર મધ્યક છે.આપેલ છે કે,$\frac{x+y}{2} = 10a+b$ અને $\sqrt{xy} = 10b+a$.તેથી,$x+y = 2(10a+b)$ અને $xy = (10b+a)^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy$.કિંમતો મૂકતા,$(x-y)^2 = 4(10a+b)^2 - 4(10b+a)^2$.$(x-y)^2 = 4[(10a+b)^2 - (10b+a)^2] = 4(10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)$.$(x-y)^2 = 4(9a-9b)(11a+11b) = 4 	imes 9 	imes 11(a-b)(a+b) = 396(a-b)(a+b)$.$(x-y)^2$ પૂર્ણવર્ગ હોવા માટે,$(a-b)(a+b)$ એ $11 	imes k^2$ સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ.$a$ અને $b$ અંકો હોવાથી,$a+b \leq 18$ અને $a-b $a+b=11$ અને $a-b=1$ ઉકેલતા $2a=12 \Rightarrow a=6$ અને $b=5$ મળે છે.તેથી,$x+y = 2(10(6)+5) = 2(65) = 130$.

Similar Questions

જો $a^2(b + c), b^2(c + a), c^2(a + b)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b)$ ના સ્વરીત મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકનો ગુણોત્તર $4 : 5$ હોય,તો $a : b = \dots$ ($: 1$ માં)

જો $a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z}$ અને $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $x, y, z$ એ.....

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}, \frac{1}{1 - x}, \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ કઈ શ્રેણીમાં છે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,$b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય અને $c, d, e$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, c, e$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module