sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x = (\cos 3x + \cos x) + \c

Vedclass · Accepted Answer

$2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}, \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}, n \in Z$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x = (\cos 3x + \cos x) + \cos 2x$ સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $2\sin 2x \cos x + \sin 2x = 2\cos 2x \cos x + \cos 2x$ સામાન્ય પદો બહાર કાઢતા: $\sin 2x(2\cos x + 1) = \cos 2x(2\cos x + 1)$ ગોઠવણી કરતા: $(\sin 2x - \cos 2x)(2\cos x + 1) = 0$ કિસ્સો $1$: $\sin 2x - \cos 2x = 0 \implies 	an 2x = 1 = 	an \frac{\pi}{4}$ $2x = n\pi + \frac{\pi}{4} \implies x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$ કિસ્સો $2$: $2\cos x + 1 = 0 \implies \cos x = -\frac{1}{2} = \cos \frac{2\pi}{3}$ $x = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}$ આમ,વ્યાપક ઉકેલ $x = 2n\pi \pm \frac{2\pi}{3}$ અને $x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$,જ્યાં $n \in Z$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

$\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ ના $[0, 2 \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સંવૃત અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\sin(9x) + \sin(3x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 \sin x + \cos x = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\tan (A - B) = 1$ અને $\sec (A + B) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $B$ ની સૌથી નાની ધન કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = 2 \cos \theta$ જ્યાં $\cos \theta \neq 0$ હોય,તેના અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module