बिंदु $P(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है और इसकी त्रिज्या $r < 8$ है। मान लीजिए $3x + 4y = 24$ और $3x - 4y = 32$ दो स्पर्श रेखाएँ हैं और $4x + 3y = 1$ वृत्त $C$ का अभिलंब है। तब $(\alpha - \beta + r)$ का मान $........$ है।

वृत्त $x^2+y^2-6x+4y=12$ पर विचार करें। इस वृत्त की उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x+3y+5=0$ के समांतर है।

वह शर्त क्या है जिसके तहत रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है?

$x^2+y^2=4$ वृत्त पर बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ $P(-4,0)$ पर मिलती हैं। तो चतुर्भुज $PAOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।

यदि $2x - 4y = 9$ और $6x - 12y + 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो इसकी त्रिज्या क्या होगी?