N = 7^{100} - 3^{100} સંખ્યાના છેલ્લા ત્રણ અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $N \pmod{1000}$ શોધવાની જરૂર છે,જ્યાં $N = 7^{100} - 3^{100}$.$N = (5+2)^{100} - (5-2)^{100}$ તરીકે લખતા.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(x+y)

Vedclass · Accepted Answer

$000$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $N \pmod{1000}$ શોધવાની જરૂર છે,જ્યાં $N = 7^{100} - 3^{100}$.$N = (5+2)^{100} - (5-2)^{100}$ તરીકે લખતા.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $(x+y)^n - (x-y)^n = 2 \sum_{k 	ext{ odd}} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$.અહીં $n=100, x=5, y=2$.દરેક પદમાં $5^k$ નો અવયવ છે જ્યાં $k \ge 1$. ખાસ કરીને,$k \ge 3$ માટે,$5^k$ એ $125$ નો ગુણક છે. $2^3=8$ સાથે મળીને,આ પદો $1000$ ના ગુણક બને છે.પ્રથમ પદ $2 \cdot 100 \cdot 5^{99} \cdot 2 = 400 \cdot 5^{99} = 50000 \cdot 5^{96}$ છે,જે $1000$ નો ગુણક છે.આમ,$N \equiv 0 \pmod{1000}$,એટલે કે છેલ્લા ત્રણ અંકો $000$ છે.

$N = 7^{100} - 3^{100}$ સંખ્યાના છેલ્લા ત્રણ અંકો કયા છે?

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$ એ $x$ માં કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$ અને $a_1 = a_2 = 10$ હોય,તો $(m, n) = \_\_\_\_\_\_$.

$(1 + x + x^3 + x^4)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ હોય,તો પદાવલિ $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module