क्या भुजा $a\, cm$ वाले वर्ग के अंतर्गत खींचे गये वृत्त का क्षेत्रफल $\pi a^{2} \,cm ^{2}$ होता है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
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False
Let $ABCD$ be a square of side $a.$
$\therefore$ Diameter of circle $=$ Side of square $= a$
$\therefore \quad$ Radius of circle $=\frac{a}{2}$
$\therefore \quad$ Area of circle $=\pi$ (Radius) $^{2}=\pi\left(\frac{a}{2}\right)^{2}=\frac{\pi a^{2}}{4}$
Hence, area of the circle is $\frac{\pi a^{2}}{4} \,cm ^{2}$
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किसी ट्रैक्टर के अगले और पिछले पहियों के व्यास क्रमश: $80\, cm$ और $2\, m$ हैं। ज्ञात कीजिए कि पिछले पहिए द्वारा उतनी दूरी तय करने में कितने चक्कर लगाने होंगे, जितनी दूरी अगला पहिया $1400$ चक्कर लगाने पर तय करता है।
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एक $21 \,cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका केंद्रीय कोण $120^{\circ}$ है। ($cm ^{2}$ में)
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क्या यह कहना सत्य होगा कि त्रिज्या $a\, cm$ वाले एक वृत्त के परिगत वर्ग का परिमाप $8a\, cm$ है? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
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यदि $R _{1}$ और $R _{2}$ वाले दो वृतों के क्षेत्रफलों का योग त्रिज्या $R$ वाले वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर हो, तो
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भुजा $20\, m$ वाले एक वर्गाकार घास लगे लॉन $ABCD$ के एक कोने पर $6 \,m$ लंबी एक रस्सी से एक बछड़ा बँधा हुआ है। यदि रस्सी की लंबाई $5.5\, m$ बढ़ा ली जाये, तो लॉन के उस क्षेत्रफल में वृद्धि ज्ञात कीजिए, जिसमें बछड़ा घास चर सकता है।($m ^{2}$ में)
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