क्या यह कहना सत्य है कि व्यास $p \,cm$ वाले एक वृत्त के अंतर्गत वर्ग का क्षेत्रफल $p^{2} \,cm ^{2}$ है? क्यों?

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True

When the square is inscribed in the circle, the diameter of a circle is equal to the diagonal of a square but not the side of the square.

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एक त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ $15\, m , 16\, m$ और $17\, m$ हैं। इस खेत में चरने के लिए, इसके तीनों कोनों से एक गाय, एक भैंस और एक घोड़े को अलग-अलग $7 \,m$ लंबी रस्सियों से बाँध दिया गया है। खेत के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें ये तीनों पशु चर नहीं पाएँगे।

आकृति में, व्यास $d$ वाले एक वृत्त के अंतर्गत एक वर्ग खींचा गया है तथा एक अन्य वर्ग इसी वृत्त के परिगत है। क्या बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का चार गुना है? उपने उत्तर का कारण दीजिए।

आकृति में, विकर्ण $8\, cm$ वाला एक वर्ग एक वृत्त के अंतर्गत है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

त्रिज्या $21\, cm$ वाले एक वृत्त के $120^{\circ}$ कोण वाले त्रिज्यखंड और उसके संगत दीर्घ त्रिज्यखंड के क्षेत्रफलों का अंतर ज्ञात कीजिए।

किसी कमरे के फर्श की विमाएँ $5\, m \times 4 \,m$ हैं और इस पर वृत्ताकार टाइलें लगायी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक का व्यास $50\, cm$ है, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। फर्श के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिस पर टाइल नहीं लगी हैं ( $\pi=3.14$ का प्रयोग कीजिए)  ($m ^{2}$ में)