आव्यूह begin{bmatrix} cos 2theta & -sin 2thet | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & -\sin 2	heta \ \sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञा

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$\begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$

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(D) माना $A = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & -\sin 2	heta \ \sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = (\cos 2	heta)(\cos 2	heta) - (-\sin 2	heta)(\sin 2	heta) = \cos^2 2	heta + \sin^2 2	heta = 1$.इसके बाद,$A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें,जिसमें मुख्य विकर्ण के अवयवों को आपस में बदलें और अन्य अवयवों के चिह्न बदलें:$adj(A) = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$.आव्यूह का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A)$ द्वारा दिया जाता है:$A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$.

आव्यूह $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = KA$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 6 \\ -5 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $adj(A)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

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