x के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin(	an^{-1} x)}{1+x^2} dx$. हम जानते हैं कि $	an^{-1} x$ का अवकलज $\frac{1}{1+x^2}$ होता है। माना $t = 	an^{-1} x$. तब,$

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$-\cos(	an^{-1} x) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin(	an^{-1} x)}{1+x^2} dx$. हम जानते हैं कि $	an^{-1} x$ का अवकलज $\frac{1}{1+x^2}$ होता है। माना $t = 	an^{-1} x$. तब,$dt = \frac{1}{1+x^2} dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \sin(t) dt$. $t$ के सापेक्ष $\sin(t)$ का समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = -\cos(t) + C$. $t = 	an^{-1} x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = -\cos(	an^{-1} x) + C$.

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

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