int frac{x^2 tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} , dx का | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^2 	an^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ है। $t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 3x^2 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 \

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$\frac{1}{6}(	an^{-1}(x^3))^2 + c$

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(B) माना $I = \int \frac{x^2 	an^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ है। $t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 3x^2 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{1}{3} \, dt$। समाकलन $I = \frac{1}{3} \int \frac{	an^{-1}(t)}{1 + t^2} \, dt$ में परिवर्तित हो जाता है। अब,$z = 	an^{-1}(t)$ प्रतिस्थापित करने पर,$dz = \frac{1}{1 + t^2} \, dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \frac{1}{3} \int z \, dz$ प्राप्त होता है। $z$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,$I = \frac{1}{3} \cdot \frac{z^2}{2} + c = \frac{z^2}{6} + c$ प्राप्त होता है। अंत में $z = 	an^{-1}(x^3)$ रखने पर,$I = \frac{1}{6}(	an^{-1}(x^3))^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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