निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: int frac{sin x | vedclass

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Question

(A) माना $x+a = t$ है। तब $dx = dt$ और $x = t-a$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} dx = \int \frac{\sin

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$x \cos a - \sin a \log |\sin (x+a)| + C$

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(A) माना $x+a = t$ है। तब $dx = dt$ और $x = t-a$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} dx = \int \frac{\sin (t-a)}{\sin t} dt$सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$= \int \frac{\sin t \cos a - \cos t \sin a}{\sin t} dt$$= \int (\cos a - \cot t \sin a) dt$$= \cos a \int dt - \sin a \int \cot t dt$$= t \cos a - \sin a \log |\sin t| + C$अब $t = x+a$ वापस रखने पर:$= (x+a) \cos a - \sin a \log |\sin (x+a)| + C$$= x \cos a + a \cos a - \sin a \log |\sin (x+a)| + C$चूंकि $a \cos a$ एक अचर है,इसे स्वेच्छ अचर $C$ में समाहित किया जा सकता है:$= x \cos a - \sin a \log |\sin (x+a)| + C$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin x}{\sin (x+a)} d x$

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$\int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = $

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {\sin 2\theta } }}} d\theta = $

यदि $\int \sin ^5 x \, dx = \frac{-\cos ^5 x}{5} + a \cos ^3 x + b \cos x + c$ है,तो $a + b =$

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$

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