પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ 1, 2, 3, ldots, n (n geq 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ $n$ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પૂર્ણાંક $k$ ને ભૂંસી નાખ્યા પછી,બાકી રહેલી $(n-1)$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $

Vedclass · Accepted Answer

$47$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ $n$ પૂર્ણાંકોનો સરવાળો $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પૂર્ણાંક $k$ ને ભૂંસી નાખ્યા પછી,બાકી રહેલી $(n-1)$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2} - k$ થાય છે.બાકી રહેલી સંખ્યાઓની સરેરાશ $16$ આપેલી છે,તેથી:$\frac{\frac{n(n+1)}{2} - k}{n-1} = 16$$n(n+1) - 2k = 32(n-1)$$n^2 + n - 2k = 32n - 32$$2k = n^2 - 31n + 32$$k = \frac{n^2 - 31n + 32}{2}$$1 $1 $k $k > 1$ પરથી: $n^2 - 31n + 32 > 2 \implies n^2 - 31n + 30 > 0 \implies (n-30)(n-1) > 0$. $n \geq 3$ હોવાથી,$n > 30$ મળે.આમ,$n = 31$ હોવું જોઈએ.$k$ ના સમીકરણમાં $n = 31$ મૂકતા:$k = \frac{31^2 - 31(31) + 32}{2} = \frac{32}{2} = 16$.તેથી,$n + k = 31 + 16 = 47$.

Similar Questions

$6, 4, a, 8, b, 12, 10, 13$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ હોય,તો $a+b+ab$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module