निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए
$\sqrt{2}$ और $\sqrt{3}$
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए
$\sqrt{2}$ और $\sqrt{3}$
$\sqrt{2}=1.4142135 \ldots$ and $\sqrt{3}=1.732050807 \ldots$
Now, $1.5$ (a terminating decimal) which lies between $1.4142135 \ldots$ and $1.732050807 \ldots$ Hence,$1.5$ is a rational number between $\sqrt{2}$ and $\sqrt{3}$.
Again,$1.575575557 ...$ (a non - terminating and non - recurring decimal) is an irrational number lying between $\sqrt{2}$ and $\sqrt{3}$.
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है, क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।
गुणनफल $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[4]{2} \times \sqrt[12]{32}$ बराबर है
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संख्या रेखा पर निम्नलिखित संख्याओं को ज्यामितीय रूप से निरूपित कीजिए
$\sqrt{5.6}$
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$\sqrt{5.6}$
निम्नलिखित के बीच में एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या प्रविष्ट कीजिए
$\frac{-2}{5}$ और $\frac{1}{2}$
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सरल कीजिए
$\frac{9^{\frac{1}{3}} \times 27^{-\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{6}} \times 3^{-\frac{2}{3}}}$
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