જો f(x) = x^{alpha} log x, x 0, f(0) = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $[0, 1]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ કરવા માટે,વિધેય $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર સતત અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ,જ્યાં $f(0) = f(1)$ થાય.આપેલ છે કે $f(0

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(D) $[0, 1]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ કરવા માટે,વિધેય $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર સતત અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ,જ્યાં $f(0) = f(1)$ થાય.આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f(1) = 1^{\alpha} \log(1) = 0$,તેથી $f(0) = f(1)$ ની શરત કોઈપણ $\alpha$ માટે સંતોષાય છે.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = 0$ થવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 0^+} x^{\alpha} \log x = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\log x}{x^{-\alpha}}$.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આ લક્ષ $\lim_{x 	o 0^+} \frac{1/x}{-\alpha x^{-\alpha-1}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x^{\alpha}}{-\alpha} = 0$ થાય,જો $\alpha > 0$ હોય.વિકલ્પો તપાસતા,$\alpha = 1/2$ માટે લક્ષ $0$ મળે છે,જે સાતત્યની શરતનું પાલન કરે છે.આમ,$\alpha = 1/2$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $f(x) = x^{\alpha} \log x, x > 0, f(0) = 0$ અને $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - 4$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module