નીચેના કિસ્સાઓમાં,આપેલા સમતલો સમાંતર છે કે લં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ અને $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર અનુક્રમે $(A_1, B_1, C_1)$ અને $(A_2, B_2, C_2)$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1} \left( \frac{2}{5} \right)$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ અને $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર અનુક્રમે $(A_1, B_1, C_1)$ અને $(A_2, B_2, C_2)$ છે.જો $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}$ હોય તો સમતલો સમાંતર છે.જો $A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0$ હોય તો સમતલો લંબ છે.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\cos 	heta = \left| \frac{A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}} ight|$.આપેલા સમતલો $7x + 5y + 6z + 30 = 0$ અને $3x - y - 10z + 4 = 0$ માટે:$A_1 = 7, B_1 = 5, C_1 = 6$$A_2 = 3, B_2 = -1, C_2 = -10$લંબ હોવાની ચકાસણી:$A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = (7)(3) + (5)(-1) + (6)(-10) = 21 - 5 - 60 = -44 
eq 0$.તેથી,સમતલો લંબ નથી.સમાંતર હોવાની ચકાસણી:$\frac{A_1}{A_2} = \frac{7}{3}, \frac{B_1}{B_2} = \frac{5}{-1} = -5, \frac{C_1}{C_2} = \frac{6}{-10} = -0.6$.$\frac{7}{3} 
eq -5 
eq -0.6$ હોવાથી,સમતલો સમાંતર નથી.ખૂણો $	heta$ ની ગણતરી:$\cos 	heta = \left| \frac{-44}{\sqrt{7^2 + 5^2 + 6^2} \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (-10)^2}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{-44}{\sqrt{49 + 25 + 36} \sqrt{9 + 1 + 100}} ight| = \left| \frac{-44}{\sqrt{110} \sqrt{110}} ight| = \frac{44}{110} = \frac{2}{5}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{2}{5} ight)$.

બિંદુ	સમતલ
$(-6, 0, 0)$	$2x - 3y + 6z - 2 = 0$

Similar Questions

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું બિંદુઓ $(3, 4, -2)$ અને $(2, 3, -3)$ થી અંતર સમાન રહે છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું મળે?

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$,$B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ અને $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના કિસ્સામાં,આપેલા બિંદુનું આપેલા સમતલથી અંતર શોધો.

બિંદુ સમતલ

$(-6, 0, 0)$ $2x - 3y + 6z - 2 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module