સમતલ vec{r} cdot(2 hat{i}+3 hat{j}-4 hat{k})= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ છે. તેને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં ફેરવતા,આપણને $2 x+3 y-4 z=1$ મળે,અથવા $2 x+3 y-4 z-1=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$2 x+3 y-4 z=1 \pm 2 \sqrt{29}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ છે. તેને કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં ફેરવતા,આપણને $2 x+3 y-4 z=1$ મળે,અથવા $2 x+3 y-4 z-1=0$. આ સમતલને સમાંતર કોઈપણ સમતલ $2 x+3 y-4 z+\lambda=0$ સ્વરૂપમાં હોય. બે સમાંતર સમતલો $Ax+By+Cz+D_1=0$ અને $Ax+By+Cz+D_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|D_1-D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં,$d=2$,$A=2$,$B=3$,$C=-4$,$D_1=-1$,અને $D_2=\lambda$ છે. તેથી,$2 = \frac{|\lambda-(-1)|}{\sqrt{2^2+3^2+(-4)^2}} = \frac{|\lambda+1|}{\sqrt{4+9+16}} = \frac{|\lambda+1|}{\sqrt{29}}$. આનો અર્થ એ છે કે $|\lambda+1| = 2 \sqrt{29}$,તેથી $\lambda+1 = \pm 2 \sqrt{29}$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = -1 \pm 2 \sqrt{29}$. $\lambda$ ની કિંમત $2 x+3 y-4 z+\lambda=0$ માં મૂકતા,આપણને $2 x+3 y-4 z-1 \pm 2 \sqrt{29} = 0$ મળે,અથવા $2 x+3 y-4 z = 1 \mp 2 \sqrt{29}$. વિકલ્પોમાં $1 \pm 2 \sqrt{29}$ આપેલ હોવાથી,સાચું સમીકરણ $2 x+3 y-4 z = 1 \pm 2 \sqrt{29}$ છે.

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ ને સમાંતર અને તેનાથી $2$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $P$ એ $(2, 6, 3)$ બિંદુ હોય,તો $O$ ઉગમબિંદુ હોય ત્યારે $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $a, b, c$ એ $(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $3x + 4y - 5z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો $3a + b + 5c =$

જો સમતલ $56x + 4y + 9z = 2016$ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module