નીચેનામાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. સ્તંભ $I$ માં આપેલા વિધેયોને સ્તંભ $II$ માં આપેલા ગુણધર્મો સાથે જોડો.
સ્તંભ $I$ સ્તંભ $II$ $(A)$ $f(x) = x|x|$ $(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ $(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે $(C)$ $f(x) = x + [x]$ $(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ $(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
|---|---|
| $(A)$ $f(x) = x|x|$ | $(p)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે |
| $(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ | $(q)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે |
| $(C)$ $f(x) = x + [x]$ | $(r)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે |
| $(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ | $(s)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી |
- A$A-(p, q, r), B-(p, s), C-(r, s), D-(p, s)$
- B$A-(p, q, r), B-(p, s), C-(r, s), D-(p, q)$
- C$A-(p, q, r), B-(p, s), C-(r, s), D-(p, s)$
- D$A-(p, q, r), B-(p, s), C-(r, s), D-(p, s)$
Explore More
Similar Questions
નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?
Difficult
View SolutionList-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.
List-$I$ List-$II$ $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ $C. \sinh^{-1} x$ $(iii) \frac{1}{2}$ $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ $(v) \text{not differentiable at } x=1$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A. \frac{d}{dx}\left(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)\right)$ | $(i) \log(x+\sqrt{1+x^2})$ |
| $B. \frac{d}{dx}\left(\frac{3+|x-1|}{3x+4}\right)$ | $(ii) -\frac{4x}{(1+x^2)^2}$ |
| $C. \sinh^{-1} x$ | $(iii) \frac{1}{2}$ |
| $D. \frac{d^2}{dx^2}\left(\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right)$ | $(iv) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ |
| $(v) \text{not differentiable at } x=1$ |
DifficultTS EAMCET 2018
View Solutionજો $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?
વિધેય $f(x) = |x|$ એ $x = 0$ આગળ કેવું છે?
Easy
View Solutionધારો કે $f$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જ્યાં $f(x)=\ln x+\int_0^x \sqrt{1+\sin t} \, dt$. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $f^{\prime \prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે
$(B)$ $f^{\prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $f^{\prime}$ એ $(0, \infty)$ પર સતત છે,પરંતુ $(0, \infty)$ પર વિકલનીય નથી
$(C)$ એવું $\alpha>1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(\alpha, \infty)$ માટે $|f^{\prime}(x)|<|f(x)|$ થાય
$(D)$ એવું $\beta>0$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $|f(x)|+|f^{\prime}(x)| \leq \beta$ થાય
$(A)$ $f^{\prime \prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે
$(B)$ $f^{\prime}(x)$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $f^{\prime}$ એ $(0, \infty)$ પર સતત છે,પરંતુ $(0, \infty)$ પર વિકલનીય નથી
$(C)$ એવું $\alpha>1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(\alpha, \infty)$ માટે $|f^{\prime}(x)|<|f(x)|$ થાય
$(D)$ એવું $\beta>0$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $|f(x)|+|f^{\prime}(x)| \leq \beta$ થાય
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo