નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = e^x - (1 + x)$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$f'(x) = e^x - 1 > 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.$f(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $e^x > 1 + x

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$ માટે $e^x < 1 - x$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = e^x - (1 + x)$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$f'(x) = e^x - 1 > 0$,તેથી $f(x)$ વધતું વિધેય છે.$f(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $e^x > 1 + x$ સત્ય છે. આમ,વિકલ્પ $C$ સત્ય છે.$g(x) = x - \log(1 + x)$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$g'(x) = 1 - \frac{1}{1 + x} = \frac{x}{1 + x} > 0$,તેથી $g(x)$ વધતું વિધેય છે.$g(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $x > \log(1 + x)$ સત્ય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સત્ય છે.$h(x) = \log(1 + x) - \frac{x}{1 + x}$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે,$h'(x) = \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^2} = \frac{x}{(1 + x)^2} > 0$.$h(0) = 0$ હોવાથી,$x > 0$ માટે $\log(1 + x) > \frac{x}{1 + x}$ સત્ય છે. આમ,વિકલ્પ $B$ સત્ય છે.અંતે,$x > 0$ માટે,$e^x > 1 + x > 1$. પરંતુ $x > 0$ માટે $1 - x < 1$ છે. તેથી,$e^x < 1 - x$ અસત્ય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{જો } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{જો } x > 1 \end{cases}$. તો વિધેયના આલેખ પરના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{2x} - 1, & x \le 0 \\ ax + \frac{bx^2}{2} - 1, & x > 0 \end{cases}$ એ કઈ કિંમતો માટે સતત અને વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module