निम्नलिखित में [x],x से कम या उसके बराबर महत् | vedclass

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Question

(B) $f(x) = x|x|$। यह फलन हर जगह सतत और अवकलनीय है,$x=0$ सहित। चूंकि $f'(x) = 2|x| \ge 0$,यह निरंतर वर्धमान है। अतः,$(A) 	o (p, q, r)$।$(B)$ $f(x) =

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$A-(p, q, r), B-(p, s), C-(r, s), D-(p, q)$

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(B) $f(x) = x|x|$। यह फलन हर जगह सतत और अवकलनीय है,$x=0$ सहित। चूंकि $f'(x) = 2|x| \ge 0$,यह निरंतर वर्धमान है। अतः,$(A) 	o (p, q, r)$।$(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$। यह फलन हर जगह सतत है। $x=0$ पर इसमें एक कस्प (cusp) है,इसलिए यह $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$(B) 	o (p, s)$।$(C)$ $f(x) = x + [x]$। यह फलन प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर असतत है। $(-1, 1)$ में,यह $x=0$ पर असतत है। यह $(-1, 0)$ और $[0, 1)$ पर निरंतर वर्धमान है। यह $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$(C) 	o (r, s)$।$(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$। $(-1, 1)$ में,$f(x) = (1 - x) + (x + 1) = 2$। यह एक अचर फलन है,जो हर जगह सतत और अवकलनीय है। अतः,$(D) 	o (p, q)$।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $f(x) = x\|x\|$	$(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(B)$ $f(x) = \sqrt{\|x\|}$	$(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(C)$ $f(x) = x + [x]$	$(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(D)$ $f(x) = \|x - 1\| + \|x + 1\|$	$(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

$(a)$ $x\|x\|$	$(i)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(b)$ $\sqrt{\|x\|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(d)$ $\|x-1\|+\|x+1\|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

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