(1 + x)^{43} के विस्तार में,यदि (2r + 1)^{th} | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(2r + 1)^{th}$ पद के लिए,$k = 2r$,इसलिए गुणांक ${^{43}C_{2r}}$

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$14$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(2r + 1)^{th}$ पद के लिए,$k = 2r$,इसलिए गुणांक ${^{43}C_{2r}}$ है।$(r + 2)^{th}$ पद के लिए,$k = r + 1$,इसलिए गुणांक ${^{43}C_{r+1}}$ है।यह दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए ${^{43}C_{2r}} = {^{43}C_{r+1}}$।गुणधर्म ${^nC_a} = {^nC_b}$ का उपयोग करते हुए,या तो $a = b$ या $a + b = n$ होगा।स्थिति $1$: $2r = r + 1 \Rightarrow r = 1$।स्थिति $2$: $2r + (r + 1) = 43$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$।अतः,$r = 14$ सही विकल्प है।

$(1 + x)^{43}$ के विस्तार में,यदि $(2r + 1)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

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यदि $(1+x)^{43}$ के विस्तार में $(2r+1)$-वें पद और $(r+2)$-वें पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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व्यंजक $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ में $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ का गुणांक क्या है?

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यदि $(2+a)^{50}$ के विस्तार में $17^{\text{th}}$ और $18^{\text{th}}$ पद समान हैं,तो $(a+x)^{-2}$ के विस्तार में $x^{35}$ का गुणांक क्या है?

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