${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6}$ के प्रसार में मध्य पद है

यदि ${(1 + x)^{2n + 2}}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक $p$ है तथा ${(1 + x)^{2n + 1}}$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक $q$ तथा $r$ हैं, तब

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा

${({x^2} - x - 2)^5}$ के विस्तार में ${x^5}$ का गुणांक होगा

${(1 + x)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक होगा

माना $(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}$ के प्रसार में चार क्रमागत पदों के गुणांक $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ हैं। तो $p^2-\alpha^2+6 \alpha+2 p$ का मान बराबर है