यदि $(2+a)^{50}$ के विस्तार में $17^{\text{th}}$ और $18^{\text{th}}$ पद समान हैं,तो $(a+x)^{-2}$ के विस्तार में $x^{35}$ का गुणांक क्या है?

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$,$(1-3 \beta x)^{2}$ और $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ के विस्तार में मध्य पदों के गुणांक,जहाँ $\beta > 0$,क्रमशः एक $A.P.$ के पहले तीन पद बनाते हैं। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{1}{3}$ है,तो $(2x + 3y)^{11}$ के विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

$(2+\sqrt{3})^8$ के विस्तार में सभी परिमेय पदों का योग क्या है?

$(x+\sqrt{x^2-1})^8+(x-\sqrt{x^2-1})^8$ के विस्तार में $x$ की उच्चतम घात का गुणांक है

$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ....... है।