(1+x)^n के विस्तार में,frac{C_1}{C_0} + 2 fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.अतः,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac{C_r}{C_{r-1}}$ है।मान रखने पर: $S = \sum_{r=1}^{n} r \left( \frac{n-r+1}{r} \right) = \sum_{r=1}^{n} (n-r+1)$.योग करने पर: $S = n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 1$.यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है,जो $\frac{n(n+1)}{2}$ के बराबर है।

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ है,तो $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ का मान क्या होगा?

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान क्या है?

निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$1$. $C_0+C_2+C_4+\ldots+C_n=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है
$2$. $C_1+C_3+C_5+\ldots+C_{n-1}=2^{n-1}$,यदि $n$ सम है

श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} {}^{25}C_{0} + \frac{1}{2 \times 3} {}^{25}C_{1} + \frac{1}{3 \times 4} {}^{25}C_{2} + \ldots + \frac{1}{26 \times 27} {}^{25}C_{25}$ का योग है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module