(1+x)^n ના વિસ્તરણમાં,frac{C_1}{C_0} + 2 frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.તેથી,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $C_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.તેથી,$\frac{C_r}{C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$.આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{n} r \frac{C_r}{C_{r-1}}$ છે.કિંમત મૂકતા: $S = \sum_{r=1}^{n} r \left( \frac{n-r+1}{r} \right) = \sum_{r=1}^{n} (n-r+1)$.સરવાળો કરતા: $S = n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 1$.આ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે,જે $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય છે.

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

જો $^nC_r = C_r$ અને $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ હોય,તો $^nC_2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module