$\frac{e^{5x} + e^x}{e^{3x}}$ के विस्तार में,$x^4$ का गुणांक क्या है?

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{x^{3n}}}}{{(3n)!}}} ,\,b = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{3n - 2}}}}{{(3n - 2)!}}} $ और $c = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{3n - 1}}}}{{(3n - 1)!}}} $ है,तो ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ और $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ है,तो $\log_{e} y$ का मान क्या है?

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots$ का योग क्या है?