श्रेणी frac{1}{2!} + frac{1}{4!} + frac{1}{6! | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\cosh(x)$ का विस्तार $\frac{e^x + e^{-x}}{2} = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \dots$ है।$x = 1$ रखने पर:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(e - 1)^2}{2e}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $\cosh(x)$ का विस्तार $\frac{e^x + e^{-x}}{2} = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \dots$ है।$x = 1$ रखने पर:$\frac{e + \frac{1}{e}}{2} = 1 + \left( \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \right)$$\frac{e^2 + 1}{2e} = 1 + \left( \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \right)$अतः,श्रेणी का योग:$\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots = \frac{e^2 + 1}{2e} - 1 = \frac{(e - 1)^2}{2e}$.

श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots$ का योग क्या है?

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$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty$ का योग ज्ञात कीजिए।

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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