यदि ( x + y )^{ n } के प्रसार में गुणांकों का | vedclass

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Question

$(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\mathrm{n}} \Rightarrow 2^{\mathrm{n}}=4096\quad 2^{10}=1024 	imes 2$

$\Rightarrow 2^{\mathrm{n}}=2^{12} \quad\quad\quad

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$924$

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$(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\mathrm{n}} \Rightarrow 2^{\mathrm{n}}=4096\quad 2^{10}=1024 	imes 2$

$\Rightarrow 2^{\mathrm{n}}=2^{12} \quad\quad\quad\quad\quad\quad 2^{11}=2048$

$\mathrm{n}=12 \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 2^{12}=\underline{4096}$

${ }^{12} \mathrm{C}_{6}=\frac{12 	imes 11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1}$

$= 11 	imes 3 	imes 4 	imes 7$

$= 924$

यदि $( x + y )^{ n }$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल $4096$ है, तब प्रसार में महत्तम गुणांक है ....... |

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यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ... + {C_n}{x^n}$, तब ${C_0} + {C_2} + {C_4} + {C_6} + .....$ का मान होगा

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$ जबकि $k = 1,\,2,\,3,\,4,.....,\,n$, तब ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + 15\frac{{{C_{15}}}}{{{C_{14}}}} = $

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

$x \in R , x \neq-1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$ $+\ldots .+x^{2016}=\sum_{i=0}^{2016} a_{i} x^{i}$ है, तो $a_{17}$ बराबर है