(1+x)left(1-x^2right)left(1+frac{3}{x}+frac{3 | vedclass

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Question

$\begin{aligned} & (1+x)\left(1-x^2ight)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}ight)^5 \ & =(1+x)\left(1-x^2ight)\left(\left(1+

Vedclass · Accepted Answer

$118$

Vedclass · Answer

$\begin{aligned} & (1+x)\left(1-x^2ight)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}ight)^5 \ & =(1+x)\left(1-x^2ight)\left(\left(1+\frac{1}{x}ight)^3ight)^5 \ & =\frac{(1+x)^2(1-x)(1+x)^{15}}{x^{15}} \ & =\frac{(1+x)^{17}-x(1+x)^{17}}{x^{15}} \ & =\operatorname{coeff}\left(x^3ight) 	ext { in the expansion } \approx \operatorname{coeff}\left(x^{18}ight) 	ext { in } \ & (1+x)^{17}-x(1+x)^{17} \ & =0-1 \ & =-1 \ & 	ext { coeff }\left(x^{-13}ight) 	ext { in the expansion } \approx \operatorname{coeff}\left(x^2ight) \quad 	ext { in }\end{aligned}$

$(1+x)^{17}-x(1+x)^{17}$

$=0-1$

$=-1$

$\operatorname{coeff}\left(\mathrm{x}^{-13}ight)$ in the expansion $\approx \operatorname{coeff}\left(\mathrm{x}^2ight)$ in

$(1+x)^{17}-x(1+x)^{17}$

$=\left(\begin{array}{c}17 \ 2\end{array}ight)-\left(\begin{array}{c}17 \ 1\end{array}ight)$

$=17 	imes 8-17$

$=17 	imes 7$

$=119$

Hence Answer $=119-1=118$

$(1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0 $ के प्रसार में $\mathrm{x}^3$ तथा $\mathrm{x}^{-13}$ के गुणांकों का योग है...................

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यदि ${(1 + x)^{20}}$ के प्रसार में $r$ वें एवं $(r + 4)$ वें पदों के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान होगा

${(1 + 3x + 3{x^2} + {x^3})^6}$ के प्रसार में मध्य पद है

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $200$ है तथा $x>1$ है, तो $x$ का मान है

माना $(1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}}$ के प्रसार में चार क्रमागत पदों के गुणांक $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ हैं। तो $p^2-\alpha^2+6 \alpha+2 p$ का मान बराबर है