यदि (1 + x)^{20} के विस्तार में r^{th} पद और | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r +

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$9$

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(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r + 4)^{th}$ पद के लिए,$k = r + 4 - 1 = r + 3$,अतः गुणांक $^{20}C_{r+3}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए $^{20}C_{r-1} = ^{20}C_{r+3}$ है।गुणधर्म $^nC_a = ^nC_b \implies a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करने पर:स्थिति $1$: $r - 1 = r + 3$ (जो असंभव है)।स्थिति $2$: $(r - 1) + (r + 3) = 20$.$2r + 2 = 20$.$2r = 18$.$r = 9$.

यदि $(1 + x)^{20}$ के विस्तार में $r^{th}$ पद और $(r + 4)^{th}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या होगा:

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यदि $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ के विस्तार में $(r + 1)^{th}$ पद में $a$ और $b$ की घात समान है,तो $r$ का मान क्या है?

यदि $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $p$ है और $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांक $q$ और $r$ हैं,तो:

$(1 + x)^n$ के विस्तार में दो क्रमागत पदों के गुणांक समान होंगे,यदि

घटते क्रम में द्विपद गुणांक कौन से हैं?

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