गैसों के गतिज सिद्धांत में,अणुओं की प्रत्यास्थ टक्करों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

गैसों के गतिज सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के अनुसार,जब गैस के दो अणु एक-दूसरे से टकराते हैं,तो:

गैस के एक निश्चित द्रव्यमान को तब तक मुक्त रूप से प्रसारित होने दिया जाता है जब तक कि उसका आयतन दोगुना न हो जाए। यदि $C_b$ और $C_a$ क्रमशः प्रसार से पहले और बाद में इस गैस में ध्वनि के वेग हैं,तो $C_a$ किसके बराबर है?

गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A$. $0^{\circ} C$ पर गैस के अणुओं की गति रुक जाती है।
$B$. यदि अणुओं का घनत्व बढ़ाया जाता है तो गैस के अणुओं का माध्य मुक्त पथ (mean free path) घट जाता है।
$C$. यदि दाब को स्थिर रखकर तापमान बढ़ाया जाता है तो गैस के अणुओं का माध्य मुक्त पथ बढ़ जाता है।
$D$. प्रति अणु प्रति स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) औसत गतिज ऊर्जा $\frac{3}{2} k_{B} T$ है (एकपरमाणुक गैसों के लिए)।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

स्तंभ-$I$ भौतिक राशि को दर्शाता है और स्तंभ-$II$ सूत्र को दर्शाता है। इनका सही मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(a)$ गैस के प्रति मोल गतिज ऊर्जा।	$(i)$ $\frac{1}{2}RT$
$(b)$ गैस के प्रति अणु गतिज ऊर्जा।	$(ii)$ $\frac{3}{2}RT$
	$(iii)$ $\frac{3}{2}k_BT$

गैसों के गतिज सिद्धांत के आधार पर दिए गए कथनों को पढ़ें और तय करें कि कौन सा/से सही है/हैं:
$(I)$ परम शून्य तापमान पर एक अणु की ऊर्जा शून्य होती है।
$(II)$ समान तापमान पर विभिन्न गैसों की $r.m.s.$ गति समान होती है।
$(III)$ सभी आदर्श गैसों के एक ग्राम के लिए समान तापमान पर गतिज ऊर्जा समान होती है।
$(IV)$ सभी आदर्श गैसों के एक मोल के लिए समान तापमान पर औसत गतिज ऊर्जा समान होती है।