જો $9$ અભ્યાસક્રમો ઉપલબ્ધ હોય અને દરેક વિદ્યાર્થી માટે $2$ ચોક્કસ અભ્યાસક્રમો ફરજિયાત હોય,તો વિદ્યાર્થી $5$ અભ્યાસક્રમોનો કાર્યક્રમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

જો $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ હોય,તો:

એક ટેબલ પર $6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ કવિતાના પુસ્તકો છે. જો $4$ નવલકથાઓ અને $1$ કવિતાનું પુસ્તક પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે કવિતાનું પુસ્તક હંમેશા વચ્ચે રહે,તો આવી શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં દરેકના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

$6$ પુસ્તકોમાંથી,એક અથવા વધુ પુસ્તકોનો સમૂહ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $n$ અને $r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $n \ge r,$ તો $^nC_{r-1} + ^nC_r = $