$15$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓના જૂથમાંથી એક છોકરી અને એક છોકરાને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ હોય,તો $x = \dots$

$17$ સફરજનને $4$ મહેમાનો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક મહેમાનને ઓછામાં ઓછા $3$ સફરજન મળે.

પ્રથમ $50$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી $p$ અને $q$ પસંદ કરીને એવી ક્રમિત જોડીઓ $(p, q)$ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $p > q$ થાય?

$6$ પરિણીત યુગલો $6$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાનું નક્કી કરે છે. સમિતિમાં કોઈ પણ યુગલ ન હોય તેવી રીતે સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતો કેટલી છે?

બે ચોક્કસ સ્ટેશનો વચ્ચે રેલ્વે લાઇન પર $10$ મધ્યવર્તી સ્ટેશનો છે. ટ્રેન આ $3$ મધ્યવર્તી સ્ટેશનો પર એવી રીતે ઉભી રહે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ટેશન ક્રમિક ન હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?