જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {189} \\ 
  {35} 
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {189} \\ 
  x 
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {190} \\ 
  x 
\end{array}} \right)\,\,$  હોય તો ,$x\,  = \,\,.........$

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકનો ઉપયોગ કરી $24000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય $?$ જ્યારે કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય.

$20$ એકસરખી બૂક $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે વિભાજીત કરવામાં આવે અને જો દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછી એક બૂક આપવામાં આવે, તો કેટલી રીતે આપી શકાય ?

શબ્દ $"LETTER"$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કોઈ સ્વર સાથે ન આવે તેવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$AGAIN$ શબ્દના બધા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થસભર કે અર્થરહિત કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય તે શોધો. જો આ શબ્દોને શબ્દકોષ પ્રમાણે લખ્યા હોય, તો $50$ મા સ્થાને કયો શબ્દ આવે ?

જો $\left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{10}} \right) + \left( {_{\,4}^{11}} \right) + \left( {_{\,5}^{12}} \right) + \left( {_{\,6}^{13}} \right) = \left( {_{\,r}^{14}} \right)\,\,$  હોય, $r\, = \,\,.........$