$15$ लड़कों तथा $8$ लड़कियों के एक समूह से एक लड़का तथा एक लड़की कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं

उन शब्दों जो अक्षरों $a,\;b,\;c,\;d,\;e,\;f$ में से $3$ को एक साथ लेकर इस प्रकार बनाये जाते हैं कि प्रत्येक शब्द कम से कम एक स्वर रखता हो, की संख्या है

यदि ${ }^{n} C _{9}={ }^{n} C _{8},$ तो ${ }^{n} C _{17}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित किया जाता है कि प्रत्येक लड़का कितने भी सेब ले सकता है, तब इस प्रकार के वितरण के कुल प्रकारों की संख्या है

$52$ पत्तों को $4$ खिलाड़ियों में बराबर-बराबर बॉटने के कुल कितने प्रकार हैं

यदि $^{n}{P_4} = 24.{\,^n}{C_5},$ तो $n$ का मान होगा