'AUCTION' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तर | vedclass

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Question

(D) '$AUCTION$' शब्द में $7$ अलग-अलग अक्षर हैं: $A, U, C, T, I, O, N$।इसमें $4$ स्वर $(A, U, I, O)$ और $3$ व्यंजन $(C, T, N)$ हैं।यह सुनिश्चित करने के

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$576$

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(D) '$AUCTION$' शब्द में $7$ अलग-अलग अक्षर हैं: $A, U, C, T, I, O, N$।इसमें $4$ स्वर $(A, U, I, O)$ और $3$ व्यंजन $(C, T, N)$ हैं।यह सुनिश्चित करने के लिए कि स्वर हमेशा एक साथ आएं,हम $4$ स्वरों के समूह $(A, U, I, O)$ को एक इकाई के रूप में मानते हैं।अब,हमारे पास $4$ स्वरों का ब्लॉक और $3$ व्यंजन हैं,जिससे कुल $4$ इकाइयाँ बनती हैं: $(AUIO), C, T, N$।इन $4$ इकाइयों को $4!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।$4! = 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 24$ तरीके।स्वर ब्लॉक के भीतर,$4$ स्वरों को आपस में $4!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।$4! = 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1 = 24$ तरीके।अतः,कुल व्यवस्थाओं की संख्या $4! 	imes 4! = 24 	imes 24 = 576$ तरीके है।

'$AUCTION$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

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