'$AUCTION$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ઉમેદવારોની સંખ્યા કરતા વધારે નહીં તેટલી સંખ્યામાં ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ઉમેદવારોને ચૂંટવાના છે. જો મતદાર ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપે,તો તે કેટલી રીતે મત આપી શકે?

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^{5} {}^{52-r}C_3 = $

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ થી નાની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (પુનરાવર્તન માન્ય નથી)

$4$ પુસ્તકો,જેમાં રસાયણશાસ્ત્ર,ભૌતિકવિજ્ઞાન,જીવવિજ્ઞાન અને ગણિતનું પ્રત્યેક $1$ પુસ્તક છે,તેને એક શેલ્ફ પર ગોઠવવાના છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ રીતે કુલ કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?