चार बच्चों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़ा किया जा सकता है ताकि उनमें से दो,$A$ और $B$,हमेशा साथ रहें?

यदि $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

'$CORPORATION$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से,$7$ सदस्यों का एक समूह बनाया जाना है। यदि समूह में लड़कों का बहुमत हो,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक प्रश्न पत्र में $2$ भाग हैं,भाग $A$ और भाग $B$,जिनमें प्रत्येक में $10$ प्रश्न हैं। यदि एक छात्र को भाग $A$ से $8$ प्रश्न और भाग $B$ से $5$ प्रश्न चुनने हैं,तो वह कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$25$ सेबों को $4$ लड़कों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक लड़के को कम से कम $4$ सेब मिलें: