$D$ और $E$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ है। सिद्ध कीजिए कि $DE \parallel BC$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$D$ और $E$ भुजाओं $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ है।
सिद्ध करना है: $DE \parallel BC$ है।
उपपत्ति:
हमें दिया गया है कि $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ है।
दोनों त्रिभुज $\Delta DBC$ और $\Delta EBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं।
हम जानते हैं कि यदि दो त्रिभुजों का आधार समान हो और उनके क्षेत्रफल बराबर हों,तो वे समान्तर रेखाओं के बीच स्थित होते हैं।
अतः,रेखाखंड $DE$ आधार $BC$ के समान्तर होना चाहिए।
इस प्रकार,$DE \parallel BC$ है।