Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Medium$P$ और $Q$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $DC$ और $AD$ पर स्थित कोई दो बिंदु हैं। दर्शाइए कि $\text{ar}(APB) = \text{ar}(BQC)$ है।
(N/A) दिया है: $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel CD$ और $BC \parallel AD$ है।
अब,$\Delta APB$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(1)$
साथ ही,$\Delta BQC$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $BC$ और $AD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
चूँकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \parallel CD$ और $BC \parallel AD$ है।
अब,$\Delta APB$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta APB) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(1)$
साथ ही,$\Delta BQC$ और समांतर चतुर्भुज $ABCD$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $BC$ और $AD$ के बीच स्थित हैं।
इसलिए,$\text{ar}(\Delta BQC) = \frac{1}{2} \text{ar}(\text{समांतर चतुर्भुज } ABCD) \quad \dots(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\text{ar}(\Delta APB) = \text{ar}(\Delta BQC)$
Explore More
Similar Questions
यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं,तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
Difficult
View Solutionआकृति में,$ABCD$ एक चतुर्भुज है और $BE \parallel AC$ है। $BE$,$DC$ को बढ़ाने पर $E$ पर मिलता है। दर्शाइए कि $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल,चतुर्भुज $ABCD$ के क्षेत्रफल के बराबर है।
Medium
View Solutionएक त्रिभुज $ABC$ में,$E$ माध्यिका $AD$ का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(BED) = 1/4 \operatorname{ar}(ABC)$ है।
Medium
View Solution$D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि $\operatorname{ar}( BDEF ) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}( ABC )$
Medium
View Solutionआकृति में,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $EFCD$ एक आयत है। साथ ही,$AL \perp DC$ है। सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo