आकृति में,$ABC$ और $ABD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित दो त्रिभुज हैं। यदि रेखाखंड $CD$,$AB$ द्वारा $O$ पर समद्विभाजित होता है,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ABC) = \operatorname{ar}(ABD)$ है।

(N/A) हमारे पास $\Delta ABC$ और $\Delta ABD$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं।
चूंकि $CD$,$O$ पर समद्विभाजित होता है,इसलिए $CO = DO$ है।
$\Delta ACD$ में,$AO$ एक माध्यिका है क्योंकि यह भुजा $CD$ को दो बराबर भागों में विभाजित करती है $(CO = DO)$।
इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta AOC) = \operatorname{ar}(\Delta AOD)$ (क्योंकि त्रिभुज की माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है) $(1)$।
इसी प्रकार,$\Delta BCD$ में,$BO$ एक माध्यिका है।
इसलिए,$\operatorname{ar}(\Delta BOC) = \operatorname{ar}(\Delta BOD)$ $(2)$।
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\operatorname{ar}(\Delta AOC) + \operatorname{ar}(\Delta BOC) = \operatorname{ar}(\Delta AOD) + \operatorname{ar}(\Delta BOD)$
$\Rightarrow \operatorname{ar}(\Delta ABC) = \operatorname{ar}(\Delta ABD)$।