शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) के मामले में,$R$ त्रिज्या वाले वलय (ring) के बिंदु $A$ का वेग क्या होगा?

समय $t=0$ पर,$1 \text{ m}$ त्रिज्या की एक डिस्क एक क्षैतिज तल पर $\alpha = \frac{2}{3} \text{ rad s}^{-2}$ के कोणीय त्वरण के साथ बिना फिसले लुढ़कना शुरू करती है। एक छोटा पत्थर डिस्क से चिपका हुआ है। $t=0$ पर,यह डिस्क और तल के संपर्क बिंदु पर है। बाद में,$t=\sqrt{\pi} \text{ s}$ पर,पत्थर डिस्क से अलग हो जाता है और स्पर्शरेखीय रूप से उड़ जाता है। तल से मापी गई पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई ($\text{m}$ में) $\frac{1}{2} + \frac{x}{10}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए। [$\text{g}=10 \text{ m s}^{-2}$ लें।]

समझाइए कि चित्र में दिखाई गई डिस्क को इंगित दिशा में लुढ़काने के लिए घर्षण क्यों आवश्यक है।
$(a)$ पूर्ण लुढ़कन शुरू होने से पहले $B$ पर घर्षण बल की दिशा और घर्षण टॉर्क की दिशा बताइए।
$(b)$ पूर्ण लुढ़कन शुरू होने के बाद घर्षण बल क्या होता है?

$50\,g$ द्रव्यमान और $20\,cm$ व्यास वाला एक गोला $5\,cm/s$ के वेग से बिना फिसले लुढ़क रहा है। इसकी कुल गतिज ऊर्जा है

$M$ द्रव्यमान का एक बेलन एक खुरदरे क्षैतिज गलीचे पर रखा है जिसे बेलन की अक्ष के लंबवत $a$ त्वरण के साथ नीचे से खींचा जाता है। बिंदु $P$ पर घर्षण बल $F_{friction}$ क्या है? यह माना जाता है कि बेलन फिसलता नहीं है।

$R$ त्रिज्या की एक समान डिस्क अपनी रिम पर एक मेज पर स्थिर है। डिस्क और मेज के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। अब,डिस्क को चित्र में दिखाए अनुसार केंद्र पर $F$ बल लगाकर खींचा जाता है। $F$ का वह अधिकतम मान क्या है जिसके लिए डिस्क बिना फिसले लुढ़कती है?