समय $t=0$ पर, एक चक्रिका (disk) जिसकी त्रिज्या $1 m$ है, बिना फिसलें क्षैतिज समतल (horizontal plane) पर कोणीय त्वरण $\alpha=\frac{2}{3} rad s ^{-2}$ से लोटनिक गति (roll without slipping) करती है। एक छोटा पत्थर चक्रिका से चिपका है। $t=0$ पर चह चक्रिका तथा समतल के संपर्क बिंदु पर है। बाद मे $t=\sqrt{\pi} s$, समय पर पत्थर चक्रिका से अलग होकर स्पर्श रेखीय (tangentially) दिशा में उड़ जाता है। पत्थर द्वारा पहुंची गयी अधिकतम ऊँचाई ( $m$ में) को धरातल से $\frac{1}{2}+\frac{x}{10}$ मापा गया है। $x$ का मान. . . . . . .है। $\left[g=10 m s ^{-2}\right.$ लें]

$5$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु $1$ मीटर त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग में $2$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूम रही है, तो अभिकेन्द्रीय बल ........ $N$ होगा

किसी डोरी के एक सिरे से बँधा $0.25\, kg$ संहति का कोई पत्थर क्षैतिज तल में $1.5\, m$ त्रिज्या के वृत्त पर $40\, rev /$ $min$ की चाल से चक्कर लगाता है ? डोरी में तनाव कितना है ? यदि डोरी $200\, N$ के अधिकतम तनाव को सहन कर सकती है, तो वह अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए जिससे पत्थर को घुमाया जा सकता है।

एक साइकिल चालक $15$ मील/घण्टे की चाल से वृत्तीय मार्ग पर मुड़ता है। यदि वह अपनी चाल दोगुनी कर दे, तो उसके फिसलने की संभावना होगी

यदि समान द्रव्यमान के दो कणों के पथों की वक्रता त्रिज्यों का अनुपात $3: 4$ हो तो तब नियत अभिकेन्द्र बल के लिए उनके वेगों का अनुपात होगा :

यदि सड़क तथा कार के टायरों के मध्य घर्षण गुणांक का मान $0.5$ हो, तो कार की वह अधिकतम चाल ......... $m/s$ होगी जिससे वह $40$ मीटर के समतल वृत्तीय मोड़ पर बिना फिसले गुजर सके