समय t=0 पर,1 text{ m} त्रिज्या की एक डिस्क एक | vedclass

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Question

(C) $t=0$ पर,$\omega=0$ है। $t=\sqrt{\pi} 	ext{ s}$ पर,$\omega = \alpha t = \frac{2}{3} \sqrt{\pi} 	ext{ rad/s}$ है।द्रव्यमान केंद्र का रैखिक वेग $v

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$0.52$

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(C) $t=0$ पर,$\omega=0$ है। $t=\sqrt{\pi} 	ext{ s}$ पर,$\omega = \alpha t = \frac{2}{3} \sqrt{\pi} 	ext{ rad/s}$ है।द्रव्यमान केंद्र का रैखिक वेग $v_{cm} = \omega R = \frac{2}{3} \sqrt{\pi} 	imes 1 = \frac{2}{3} \sqrt{\pi} 	ext{ m/s}$ है।डिस्क द्वारा घुमाया गया कोण $	heta = \frac{1}{2} \alpha t^2 = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes (\sqrt{\pi})^2 = \frac{\pi}{3} = 60^{\circ}$ है।इस क्षण पर,पत्थर जमीन से $y = R - R \cos 	heta = 1 - \cos 60^{\circ} = 1 - 0.5 = 0.5 	ext{ m}$ की ऊँचाई पर है।जमीन के सापेक्ष पत्थर का वेग द्रव्यमान केंद्र के वेग और द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष स्पर्शरेखीय वेग का सदिश योग है। इस वेग का ऊर्ध्वाधर घटक $v_y = v_{cm} \sin 	heta = (\frac{2}{3} \sqrt{\pi}) \sin 60^{\circ} = \frac{2}{3} \sqrt{\pi} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3\pi}}{3} 	ext{ m/s}$ है।अलग होने के बाद पत्थर द्वारा प्राप्त अतिरिक्त ऊँचाई $h = \frac{v_y^2}{2g} = \frac{(\frac{\sqrt{3\pi}}{3})^2}{2 	imes 10} = \frac{3\pi / 9}{20} = \frac{\pi}{60} 	ext{ m}$ है।तल से कुल अधिकतम ऊँचाई $H = y + h = 0.5 + \frac{\pi}{60} = \frac{1}{2} + \frac{\pi/6}{10}$ है।$\frac{1}{2} + \frac{x}{10}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = \frac{\pi}{6} \approx \frac{3.14}{6} \approx 0.523$ प्राप्त होता है। अतः,$x \approx 0.52$।

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