समझाइए कि चित्र में दिखाई गई डिस्क को इंगित दिशा में लुढ़काने के लिए घर्षण क्यों आवश्यक है।
$(a)$ पूर्ण लुढ़कन शुरू होने से पहले $B$ पर घर्षण बल की दिशा और घर्षण टॉर्क की दिशा बताइए।
$(b)$ पूर्ण लुढ़कन शुरू होने के बाद घर्षण बल क्या होता है?

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(N/A) डिस्क को लुढ़काने के लिए,उसके कोणीय वेग को बदलने के लिए एक बाहरी टॉर्क की आवश्यकता होती है। घर्षण यह आवश्यक टॉर्क प्रदान करता है।
$(a)$ संपर्क बिंदु $B$ का प्रारंभिक घूर्णन $\omega_0$ के कारण सतह के सापेक्ष वेग होता है। चूंकि डिस्क दक्षिणावर्त (clockwise) घूम रही है,इसलिए बिंदु $B$ का रैखिक वेग बाईं ओर होता है। घर्षण सापेक्ष वेग की विपरीत दिशा में कार्य करता है,इसलिए $B$ पर घर्षण बल दाईं ओर स्पर्शरेखीय रूप से कार्य करता है। डिस्क के केंद्र के परितः इस घर्षण के कारण टॉर्क डिस्क के तल के लंबवत बाहर की ओर होता है,जो कोणीय वेग को कम करने का कार्य करता है।
$(b)$ पूर्ण लुढ़कन तब शुरू होती है जब संपर्क बिंदु $B$ का सतह के सापेक्ष वेग शून्य हो जाता है $(v = r\omega)$। एक बार पूर्ण लुढ़कन प्राप्त हो जाने के बाद,संपर्क बिंदु और सतह के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं होती है। इसलिए,गतिज घर्षण बल कार्य करना बंद कर देता है और घर्षण बल शून्य हो जाता है।

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एक गोला एक स्थिर क्षैतिज समतल सतह पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। $A$ संपर्क बिंदु है,$B$ गोले का केंद्र है और $C$ सबसे ऊपरी बिंदु है। तो:

$M = 3 \ kg$ द्रव्यमान और $R = 10 \ cm$ त्रिज्या वाला एक समान ठोस बेलन,बेलन के केंद्र से गुजरने वाली अक्ष पर $k = 8 \ N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा है। बेलन को पीछे खींचकर स्प्रिंग को संतुलन स्थिति से $x = 1 \ m$ तक खींचा जाता है। जब इसे छोड़ा जाता है,तो बेलन बिना फिसले लुढ़कता है। जब यह संतुलन स्थिति में वापस आता है तो बेलन के केंद्र की गति क्या होगी? .................. $m/s$

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एक डिस्क एक सतह पर बिना फिसले लुढ़क रही है। डिस्क की त्रिज्या $R$ है। $t=0$ पर,डिस्क का सबसे ऊपरी बिंदु $A$ है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब डिस्क अपना आधा चक्कर पूरा कर लेती है,तो बिंदु $A$ का अपनी प्रारंभिक स्थिति से विस्थापन क्या होगा?

$R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क एक क्षैतिज सतह पर लुढ़क रही है। डिस्क के एक पूर्ण घूर्णन में डिस्क की परिधि पर स्थित बिंदु $P$ द्वारा तय की गई दूरी क्या है?

Difficult
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$R$ त्रिज्या की एक डिस्क एक क्षैतिज अक्ष के परितः $\omega_0$ कोणीय वेग से घूम रही है। इसे एक क्षैतिज मेज पर रखा जाता है। गतिज घर्षण गुणांक $\mu_k$ है।
$(a)$ मेज के संपर्क में लाने से पहले इसके द्रव्यमान केंद्र का वेग क्या था?
$(b)$ जब डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है तो उसकी परिधि पर स्थित बिंदु के रैखिक वेग का क्या होता है?
$(c)$ जब डिस्क को मेज के संपर्क में रखा जाता है तो द्रव्यमान केंद्र की रैखिक गति का क्या होता है?
$(d)$ $(b)$ और $(c)$ में प्रभावों के लिए कौन सा बल जिम्मेदार है?
$(e)$ लुढ़कना (rolling) शुरू होने के लिए कौन सी शर्त पूरी होनी चाहिए?
$(f)$ लुढ़कना शुरू होने में लगने वाले समय की गणना करें।

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