एक परीक्षा में,10 सही-गलत प्रकार के प्रश्न है | vedclass

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Question

(D) माना $S_1$ उन $4$ प्रश्नों का समूह है जिनकी सफलता की प्रायिकता $p_1 = \frac{3}{4}$ है और $S_2$ उन $6$ प्रश्नों का समूह है जिनकी सफलता की प्रायिकता

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$479$

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(D) माना $S_1$ उन $4$ प्रश्नों का समूह है जिनकी सफलता की प्रायिकता $p_1 = \frac{3}{4}$ है और $S_2$ उन $6$ प्रश्नों का समूह है जिनकी सफलता की प्रायिकता $p_2 = \frac{1}{4}$ है।ठीक $8$ प्रश्न सही प्राप्त करने के लिए,हम निम्नलिखित स्थितियों $(x, y)$ पर विचार करते हैं जहाँ $x$,$S_1$ से सही उत्तरों की संख्या है और $y$,$S_2$ से सही उत्तरों की संख्या है,ताकि $x+y=8$ हो:स्थिति $1$: $x=4, y=4$. प्रायिकता $= \binom{4}{4} (\frac{3}{4})^4 (\frac{1}{4})^0 	imes \binom{6}{4} (\frac{1}{4})^4 (\frac{3}{4})^2 = \frac{10935}{4^{10}}$.स्थिति $2$: $x=3, y=5$. प्रायिकता $= \binom{4}{3} (\frac{3}{4})^3 (\frac{1}{4})^1 	imes \binom{6}{5} (\frac{1}{4})^5 (\frac{3}{4})^1 = \frac{1944}{4^{10}}$.स्थिति $3$: $x=2, y=6$. प्रायिकता $= \binom{4}{2} (\frac{3}{4})^2 (\frac{1}{4})^2 	imes \binom{6}{6} (\frac{1}{4})^6 (\frac{3}{4})^0 = \frac{54}{4^{10}}$.कुल प्रायिकता $= \frac{10935 + 1944 + 54}{4^{10}} = \frac{12933}{4^{10}}$.दिया गया है कि $\frac{27k}{4^{10}} = \frac{12933}{4^{10}}$,इसलिए $27k = 12933 \Rightarrow k = 479$.

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